Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.
A reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano . Dica: Note que se a equação do plano é , então o vetor é normal ao plano.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano . O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: precisamos usar o vetor normal ao plano como direção da reta e então montar sua equação vetorial e, a partir dela, as equações paramétricas.
Passo 2
Para encontrar a direção da reta, lembramos que se um plano tem equação , então o vetor é normal ao plano. Como a reta deve ser perpendicular ao plano, sua direção é justamente esse vetor normal.
Passo 3
No nosso caso o plano é , logo seu vetor normal é
Como a reta é perpendicular ao plano, podemos usar como vetor diretor da reta.
Passo 4
Montamos então a equação vetorial da reta usando o ponto e o vetor diretor . Em forma vetorial: