Determine a equação do plano que passa pelo ponto A(2,-1,3) e possui vetor normal n=(1,4,-2).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por A(2,-1,3) e tem vetor normal n=(1,4,-2). O conteúdo é “equação geral de um plano em R^3 dado um ponto e um vetor normal”.

Passo 2

A forma vetorial da equação do plano é
ncdot(r-r0)=0,
onde n=(a,b,c) é o normal e r0=(x0,y0,z0) é o ponto dado.

Passo 3

Aqui temos a=1, b=4, c=-2 e r0=(2,-1,3). Substituindo,
1,(x-2)+4,(y+1)-2,(z-3)=0

Passo 4

Expandindo e somando termos semelhantes:
x-2+4y+4-2z+6=0
x+4y-2z+(-2+4+6)=0
x+4y-2z+8=0

Resposta

A equação do plano é
x+4y-2z+8=0

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