Questão 4.
Calculo o volumem do paralelepípedo determinado pelos vetores,
e
Calculo o volumem do paralelepípedo determinado pelos vetores,
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores
em
. O volume
é dado pelo valor absoluto do produto misto (ou triplo escalar)
Para resolver, vamos (i) calcular o produto vetorial
vtimesw e depois (ii) o produto escalar de
u com esse resultado.
Passo 2
Calcular
vtimesw usando a fórmula coordenada a coordenada:
Aqui
v=(3,-1,1) e
w=(1,2,2) , então
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar
ucdot(vtimesw) . Como
u=(1,4,-2) e
vtimesw=(-4,-5,7) ,
Passo 4
O volume é o valor absoluto desse resultado:
Resposta
O volume do paralelepípedo é
38 .