Determine a equação do plano que passa pelos pontos , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação do plano que passa pelos três pontos dados: , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar dois vetores que estão no plano e depois determinar um vetor normal a esse plano usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os três pontos:
Ponto
Ponto
Ponto
Esses pontos estão no espaço 3D e são distintos, então eles determinam um único plano.
Passo 3
Agora, vamos formar dois vetores que estão no plano usando esses pontos. Vamos criar os vetores e :
Esses vetores e estão no plano que queremos encontrar.
Passo 4
Para encontrar um vetor que é perpendicular ao plano (chamado de vetor normal), vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores dá um terceiro vetor perpendicular aos dois originais.