Determine a representação da função por um integral de Fourier:
Passo 1
Estamos falando de representação de Fourier de uma função descontínua definida por partes. O conteúdo envolve a transformada de Fourier e a integral inversa para expressar f(x) como uma integral em frequência.
Passo 2
A primeira etapa é calcular a transformada de Fourier de f(x), definida por
. Como f(x)=0 para x>0, reduzimos a integral a
Passo 3
Para calcular essa integral, usamos a primitiva de
. Como
, temos convergência e
Passo 4
Por fim, usamos a fórmula inversa da transformada de Fourier, que diz
Passo 5
Substituindo
, obtemos a representação buscada.