Determine a equação do plano
que passa pela reta de interseção dos planos
e x-3y-
e é perpendicular ao plano
Passo 1
O enunciado pede o plano
que contém a reta de interseção dos planos
e
e que seja perpendicular ao plano
(o plano
).
Conteúdo: uso da família de planos que passam pela reta de interseção e condição de perpendicularidade entre planos (normais ortogonais).
Conteúdo: uso da família de planos que passam pela reta de interseção e condição de perpendicularidade entre planos (normais ortogonais).
Passo 2
A família de planos que contém a reta de interseção é dada por
Desenvolvendo,
Passo 3
Para que
seja perpendicular a
, seus vetores normais devem ser ortogonais. O normal de
é
, logo o coeficiente de
em
deve ser zero:
Passo 4
Da condição
vem
. Substituindo em
obtemos
ou seja