As equações de uma reta
são
. Mostre que esta reta
r está contida no plano
2 x+
7 y-9 z+49=0
Passo 1
O enunciado dá a reta
r como interseção de dois planos
e pede para mostrar que essa reta está contida no plano
O que vamos usar é a ideia de expressão do plano alvo como combinação linear das duas primeiras equações.
Passo 2
Suponha que existam constantes
A e
B tais que
Se acharmos
A e
B , qualquer ponto que satisfaça as duas primeiras equações satisfará também esta combinação, ou seja, o plano dado.
Passo 3
Igualando coeficientes de
x ,
y ,
z e do termo constante, formamos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
Substituindo na terceira:
e então
Verifica-se que essas mesmas
A e
B satisfazem também as outras duas equações.
Passo 5
Com
A=2 e
B=-3 obtemos
Logo, todo ponto que está em ambos os primeiros planos satisfaz a equação do plano alvo. Isso prova que a reta
r está contida nesse plano.
Resposta
A reta
r está contida no plano