Determine se há soluções não triviais:
Passo 1
Temos o sistema homogêneo em
:
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos estudar o posto da matriz de coeficientes para ver se existem soluções não triviais.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
Observação: a segunda linha é
2 vezes a primeira e a terceira linha é
3 vezes a primeira. Logo, só há uma equação independente.
Passo 3
O posto de
A é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Como todas as linhas são múltiplos da primeira,
Para um sistema homogêneo com
n=3 incógnitas, o espaço de soluções tem dimensão
Como essa dimensão é maior que zero, existem infinitas soluções não triviais.
Passo 4
Para parametrizar, basta usar a única equação independente
x+y+z=0 . Isolando
z , temos
Logo a solução geral é
onde
x e
y podem ser quaisquer números reais.
Resposta
Existem soluções não triviais. A família de soluções é