Determine uma equação do plano perpendicular ao vetor N=(3,1,0) ao qual o ponto P=(3,1,4) pertence.

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano em ℝ³ que seja perpendicular ao vetor normal N=(3,1,0) e passe pelo ponto P=(3,1,4). O conteúdo aqui é equação de plano usando vetor normal e ponto.

Passo 2

Para um plano em ℝ³, se o vetor normal é N=(a,b,c) e P₀=(x₀,y₀,z₀) é um ponto do plano, então sua equação geral é dada por
a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)=0

Passo 3

Aqui temos a=3, b=1, c=0 e o ponto P₀=(3,1,4). Substituindo na fórmula do plano, obtemos
3(x-3)+1(y-1)+0(z-4)=0
e, ao expandir e simplificar,
3x-9+y-1=0
que leva a
3x+y-10=0

Resposta

3x + y - 10 = 0

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