Determine uma equação do plano perpendicular ao vetor
ao qual o ponto
pertence.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano em ℝ³ que seja perpendicular ao vetor normal N=(3,1,0) e passe pelo ponto P=(3,1,4). O conteúdo aqui é equação de plano usando vetor normal e ponto.
Passo 2
Para um plano em ℝ³, se o vetor normal é N=(a,b,c) e P₀=(x₀,y₀,z₀) é um ponto do plano, então sua equação geral é dada por
Passo 3
Aqui temos a=3, b=1, c=0 e o ponto P₀=(3,1,4). Substituindo na fórmula do plano, obtemos
e, ao expandir e simplificar,
que leva a
Resposta
3x + y - 10 = 0