Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral 14 x^6+6 x^5-15 x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a integral indefinida do polinômio 14x^6+6x^5-15x^4. O conteúdo que vamos usar é a linearidade da integral (podemos integrar cada termo separadamente) e a regra de potência para antiderivadas.

Passo 2

A regra de potência diz que, para todo número real nneq -1, temos:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C

Passo 3

Para o primeiro termo, aplicamos a regra de potência a 14x^6:
integral 14x^6,dx = 14cdotx^77 = 2x^7

Passo 4

Para o segundo termo, integramos 6x^5:
integral 6x^5,dx = 6cdotx^66 = x^6

Passo 5

Para o terceiro termo, integramos -15x^4:
integral (-15x^4),dx = -15cdotx^55 = -3x^5

Passo 6

Como a integral é linear, somamos os resultados parciais e adicionamos a constante de integração C.

Resposta

2x^{7} + x^{6} - 3x^{5} + C

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