Determine a equação do plano tangente à esfera
no ponto dado
.
;
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à esfera
no ponto
onde
Vamos usar que, para uma superfície dada implicitamente por
, o vetor
é normal ao plano tangente em
.
Passo 2
Definimos
de modo que
descreve exatamente
. O gradiente é
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Para simplificar, multiplicamos por
e dividimos por
, obtendo um vetor normal equivalente
Passo 4
A forma ponto–normal do plano tangente em
é
ou seja
Expandindo e organizando, vem