Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em
e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, determinamos a coordenada
de
calculando
Logo
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
Em
temos
Passo 4
A fórmula geral do plano tangente a
em
é
Substituindo
,
,
,
e
, obtém-se
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é