Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o plano tangente ao gráfico de
no ponto
O conteúdo que vamos usar é: para uma função de duas variáveis, o plano tangente no ponto
tem equação
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora obtemos as derivadas parciais:
Em
temos
Passo 4
Aplicando a fórmula do plano tangente:
substituindo
,
,
,
,
, obtemos
Desenvolvendo e agrupando termos:
Resposta
A equação do plano tangente é