Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Vamos usar derivadas parciais para obter a inclinação em
e em
e aplicar a fórmula do plano tangente via linearização.
Passo 2
Primeiro, calculamos a coordenada
de
:
Passo 3
Agora obtemos as derivadas parciais de
. Escrevendo
temos por regra do produto e cadeia:
Passo 4
Avaliaremos
e
em
. Como
:
Passo 5
A fórmula do plano tangente em
é
Substituindo: