Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
Passo 1
A questão pede a equação do plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis, conteúdo que envolve derivadas parciais e a fórmula do plano tangente:
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Vamos precisar calcular o ponto no gráfico e as derivadas parciais de
.
Passo 2
Primeiro obtemos a coordenada
do ponto
. Como
, temos
Logo,
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
No ponto
isso dá
e
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do plano tangente usando
e as derivadas encontradas:
Passo 5
Por fim, simplificamos a equação:
Resposta
z = 2x + y - 1