Determine a linearização das seguintes funções, ao redor dos pontos dados:
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Passo 1
Estamos lidando com a função f(x,y,z)=x{2}-y{2}-z^{2}+x y z e queremos a linearização em torno do ponto a=(1,1,0). Para isso vamos usar a aproximação linear:
L(x,y,z)=f(a)+∇f(a)·((x,y,z)−a), precisando então de f(a) e do gradiente ∇f no ponto.
L(x,y,z)=f(a)+∇f(a)·((x,y,z)−a), precisando então de f(a) e do gradiente ∇f no ponto.
Passo 2
Vamos calcular f no ponto a=(1,1,0):
Passo 3
Agora determinamos as derivadas parciais de f:
Passo 4
Avaliaremos essas derivadas em (1,1,0):
Passo 5
Agora montamos a linearização:
Substituindo os valores:
Resposta
L(x,y,z)=2(x-1)-2(y-1)+z