Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: w=sen(ln (x y z^2))

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais de w=sinl(ln(xyz^2)r). O conteúdo é derivadas parciais e regra da cadeia: trataremos ln(xyz^2) como função interna e sin como função externa.

Passo 2

Definimos funções auxiliares: u=ln(xyz^2) e v=xyz^2. Pela regra da cadeia vale
partial wpartial xi=cos(u);partial upartial xi,
e para u=ln(v) temos
partial upartial xi=1vpartial vpartial xi

Passo 3

Agora vamos calcular as derivadas de v=xyz^2:
  • partial vpartial x=yz^2 então partial upartial x=yz^2xyz^2=1x.
  • partial vpartial y=xz^2 então partial upartial y=xz^2xyz^2=1y.
  • partial vpartial z=2xyz então partial upartial z=2xyzxyz^2=2z.

Passo 4

Substituindo em partial wpartial xi=cos(u),partial upartial xi obtemos:
partial wpartial x=cosl(ln(xyz^2)r)cdot1x,
partial wpartial y=cosl(ln(xyz^2)r)cdot1y,

Resposta

partial wpartial x=cos(ln(xyz^2))x,; partial wpartial y=cos(ln(xyz^2))y,; partial wpartial z=2,cos(ln(xyz^2))z

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