Encontre os limites nos exercícios
reescrevendo primeiro as frações.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é cálculo de limite em várias variáveis usando propriedades de valor absoluto e continuidade de funções compostas. Vamos precisar lembrar que produto de vizinhos de 1 é positivo e que
e
são funções contínuas.
Passo 2
Para pontos
próximos de
, temos
, logo
. Assim podemos reescrever o interior como
.
Passo 3
Definimos a função auxiliar
. Vemos que
quando
. A seguir aplicamos a função
, que é contínua em
, logo
. Depois compomos com
, também contínua em
. Pela continuidade de composições,
o limite final é .
o limite final é
Resposta
1