Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
se:
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função de duas variáveis definida por
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e plano tangente de superfícies, e vamos precisar calcular
e
no ponto dado.
Passo 2
Para encontrar as derivadas parciais, lembramos que se
, então fazemos a diferenciação em relação a
e a
:
Passo 3
Agora avaliamos as derivadas parciais no ponto
:
Passo 4
Usamos a fórmula do plano tangente a
em
:
Substituindo
,
,
e
, obtemos:
o que simplifica para
.
Resposta
z = 0