Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo multivariável, especificamente o cálculo de derivadas parciais e a equação do plano tangente. Vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular essas derivadas no ponto
.
Substituindo
e
na expressão de
:
Fazendo o mesmo para
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas no ponto, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Aqui,
,
e
. Substituindo os valores:
Resposta
Simplificando a equação, temos:
Portanto, a equação do plano tangente é: