- Determine a equação do plano tangente ao hiperboloide
em (
) e expresse-a de forma semelhante à do Exercício 51.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao hiperboloide
no ponto
. Vamos usar que, para uma superfície implícita
, o gradiente
em um ponto é um vetor normal ao plano tangente ali.
Passo 2
Definimos
Então a superfície é
.
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
Em
isso vale
Passo 4
A equação do plano tangente usa a normal
e passa por
:
Isto é,
Passo 5
Dividindo por 2 e expandindo, obtemos
Mas como
, isso se rearranja para