encontre os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais , e obtenha uma fórmula para em termos de . Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para a série
(que é uma série geométrica) encontrar os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais , obter uma fórmula geral para em termos de , e determinar se a série converge; em caso afirmativo, achar a soma.
Passo 2
Calculamos explicitamente os quatro primeiros termos da sequência de somas parciais :
Passo 3
Observamos que
ou seja, é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
Para uma série geométrica de primeiro termo e razão , a soma parcial é
Aqui e , logo
Passo 5
Como , temos
limntoinfty sn = limntoinftyl[1 - l(tfrac23r)^nr] = 1