Determine a equação do plano tangente no ponto dado:
;
Passo 1
Temos a função
e o ponto
. O objetivo é encontrar a equação do plano tangente à superfície
em
. Para isso, usaremos derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
e
. Essas derivadas indicam a inclinação da superfície nas direções
e
.
Passo 3
Avaliar as derivadas parciais e a função no ponto
. Temos
,
e
.
Passo 4
Aplicar a fórmula do plano tangente para funções de duas variáveis:
Substituindo
,
e os valores calculados, obtemos uma expressão que representa o plano tangente.
Passo 5
Simplificar a expressão obtida para escrever a equação do plano de forma mais compacta.