Seja
. Calcule
usando a definição de derivada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição pelo limite de diferença. Vamos usar o conceito de derivada como o limite quando
de
.
Passo 2
Começamos aplicando a definição de derivada: precisa calcular
e montar o quociente de diferenças. Temos
então a diferença é
Passo 3
Para simplificar essa diferença de frações, colocamos em denominador comum:
Passo 4
Agora formamos o quociente de diferenças dividindo por
e simplificamos o fator
:
Passo 5
Finalmente, fazemos
. No denominador,
vira
, de modo que a expressão passa a depender só de
e fica