Determine uma equação do plano tangente no ponto à superfície parametrizada dada por
Passo 1
O problema é achar a equação do plano tangente à superfície parametrizada no ponto . O conteúdo envolve superfícies paramétricas, derivadas parciais para obter vetores tangentes e produto vetorial para achar a normal do plano.
Passo 2
Primeiro a gente encontra quais geram o ponto dado. Daí temos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação vem . Da terceira vem . Substituindo em só bate para .
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais:
rv=partialrpartial v=(2v,-u,0)|(1,2)=(4,-1,0)
Passo 5
A normal ao plano tangente é o produto vetorial rutimes rv. Calculando:
rutimes rv=i&j&k0&-2&24&-1&0=(2)i+(8)j+(8)k Podemos simplificar essa normal pra (1,4,4).
Passo 6
A equação do plano com normal (1,4,4) que passa por (4,-2,1) é dada por: