Determine a equação do plano tangente e da reta normal à função f no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície dada por
no ponto
. O conteúdo que vamos usar inclui derivadas parciais de
, a fórmula do plano tangente via aproximação linear e o vetor normal à superfície, que gera a reta normal.
Passo 2
Começamos calculando as derivadas parciais de
. Para
temos a regra da soma e do produto: \
Para
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
. Note que
e
. Assim, \
Passo 4
Para montar o plano tangente usamos a fórmula de aproximação linear: \
Substituindo
Passo 5
A reta normal passa pelo ponto dado e tem direção paralela ao vetor normal à superfície
. Tomando o parâmetro
, escrevemos em forma paramétrica: \
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (forma paramétrica):