Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
f(x)=-2 x^2+x+3.

Passo 1

A função é f(x) = -2 x^{2} + x + 3, que é uma parábola com coeficiente a = -2 (<0), logo abre para baixo. Para esboçar o gráfico, precisamos achar o eixo de simetria, o vértice e os interceptos.

Passo 2

O eixo de simetria é dado por x = -b2a. Como a = -2 e b = 1: x = -12cdot(-2) = 14 O vértice está em l(tfrac14, f(tfrac14)r). Calculando:
fl(tfrac14r) = -2l(tfrac14r)^2 + tfrac14 + 3 = -2cdottfrac116 + tfrac14 + 3 = -tfrac18 + tfrac14 + 3 = tfrac258

Passo 3

O intercepto em y ocorre em x = 0: f(0)=3, dando o ponto (0,3). Para as raízes em x, resolvemos -2x^2 + x + 3 = 0, que equivale a 2x^2 - x - 3 = 0. Pela fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 244 = 1 pm 54, resultando em x = tfrac64 = tfrac32 e (x = \tfrac{-4}{4} = -1.]

Passo 4

Com eixo de simetria em x=1/4, vértice em (1/4,25/8), intercepto y em (0,3) e raízes em x=-1 e x=3/2, traçamos uma parábola invertida que passa por esses pontos, ligando-os suavemente para mostrar a concavidade para baixo.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (1/4,25/8), intercepto em y = 3 e interceptos em x = -1 e x = 3/2.

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