Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
.
Passo 1
A função é f(x) = -2 x^{2} + x + 3, que é uma parábola com coeficiente a = -2 (<0), logo abre para baixo. Para esboçar o gráfico, precisamos achar o eixo de simetria, o vértice e os interceptos.
Passo 2
O eixo de simetria é dado por x =
. Como a = -2 e b = 1:
O vértice está em
. Calculando:
Passo 3
O intercepto em y ocorre em x = 0:
dando o ponto
. Para as raízes em x, resolvemos
, que equivale a
. Pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Com eixo de simetria em x=1/4, vértice em
, intercepto y em (0,3) e raízes em x=-1 e x=3/2, traçamos uma parábola invertida que passa por esses pontos, ligando-os suavemente para mostrar a concavidade para baixo.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em
, intercepto em y = 3 e interceptos em x = -1 e x = 3/2.