Determine a equação do plano tangente e da reta normal à função f no ponto (1,2,4)
Passo 1
Temos a superfície definida por
com
e o ponto
. Vamos precisar de derivadas parciais para obter as inclinações na direção de
e
, levando à equação do plano tangente, e do vetor normal para a reta normal.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais usando cadeia e regra do quociente:
Avaliando em
Passo 3
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é dada pela aproximação linear
Substituindo
Passo 4
O vetor normal à superfície no ponto é dado por
Assim, a reta normal, passando por
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: