Calcule a solução geral ou (particular quando indicado)das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Estamos com a equação diferencial
, que é do tipo
. O conteúdo aqui é fator integrante para tornar a equação exata — vamos precisar identificar
e
, testar exatidão e, se necessário, encontrar um fator integrante só em função de
ou só em função de
.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Elas não são iguais, logo não é exata. Testamos fator integrante só em
usando
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
e obtemos
Passo 6
Agora ela é exata porque
Passo 7
Procuramos
tal que
Passo 8
Integramos
em relação a
:
Passo 9
A solução implícita final é
Resposta
xy - \frac{y}{x} + \frac{x^{2}}{2} = C