Explique o significado de cada uma das equações a seguir.
lim x -3 f(x)=infty,

Passo 1

No enunciado temos a expressão
limxto -3f(x)=infty.
O conteúdo aqui é o conceito de limite infinito: entender o que significa dizer que, ao nos aproximarmos de x=-3, os valores de f(x) não se aproximam de um número finito, mas crescem sem limite. Para isso, vamos usar a definição formal de limite infinito e depois dar uma interpretação gráfica.

Passo 2

A definição de
limxto -3f(x)=infty
é: para todo M>0 existe de<a>0 tal que, se
0<|x+3|<de<a,
então
f(x)>M.
Isso precisa dizer que não importa quão grande seja o valor M que você escolha, basta ficar suficientemente perto de -3 (por dentro do intervalo de raio de<a) para que f(x) ultrapasse esse M.

Passo 3

Na prática, isso significa que conforme x se aproxima de -3 (por valores maiores ou menores que -3, mas sem atingi-lo), f(x) cresce além de qualquer limite finito. Não há um valor máximo para f(x) próximo a esse ponto: ela “dispara” para mais infinito.

Passo 4

Graficamente, esse comportamento caracteriza uma assíntota vertical em x=-3. O gráfico de f(x) sobe sem parar ao se aproximar da reta vertical x=-3.

Resposta

A expressão limxto -3f(x)=infty significa que, ao aproximar x de -3, os valores de f(x) crescem sem limite, ultrapassando qualquer número finito, e isso corresponde a uma assíntota vertical em x=-3.

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