Explique o significado de cada uma das equações a seguir.
,
Passo 1
No enunciado temos a expressão
.
O conteúdo aqui é o conceito de limite infinito: entender o que significa dizer que, ao nos aproximarmos de , os valores de
não se aproximam de um número finito, mas crescem sem limite. Para isso, vamos usar a definição formal de limite infinito e depois dar uma interpretação gráfica.
O conteúdo aqui é o conceito de limite infinito: entender o que significa dizer que, ao nos aproximarmos de
Passo 2
A definição de
é: para todo existe
tal que, se
,
então
.
Isso precisa dizer que não importa quão grande seja o valor que você escolha, basta ficar suficientemente perto de
(por dentro do intervalo de raio
) para que
ultrapasse esse
.
é: para todo
então
Isso precisa dizer que não importa quão grande seja o valor
Passo 3
Na prática, isso significa que conforme
se aproxima de
(por valores maiores ou menores que
, mas sem atingi-lo),
cresce além de qualquer limite finito. Não há um valor máximo para
próximo a esse ponto: ela “dispara” para mais infinito.
Passo 4
Graficamente, esse comportamento caracteriza uma assíntota vertical em
. O gráfico de
sobe sem parar ao se aproximar da reta vertical
.
Resposta
A expressão
significa que, ao aproximar
de
, os valores de
crescem sem limite, ultrapassando qualquer número finito, e isso corresponde a uma assíntota vertical em
.