Determine a equação do plano tangente à superfície esférica de equação
no ponto
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá uma superfície esférica de equação
e pede a equação do plano tangente a essa superfície no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente: se
define a superfície, então o vetor normal ao plano tangente em
é
, e a equação do plano é
Passo 2
Definimos
Nesse caso a superfície é o nível zero de
.
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
Passo 4
Avaliamo-lo no ponto
:
Esse é um vetor normal ao plano tangente.
Passo 5
Podemos simplificar o normal dividindo por
, obtendo
. Logo, a equação do plano em forma ponto-normal é
Passo 6
Desenvolvendo o produto escalar:
Resposta
a.