A equação geral da esfera de raio 2 e centro (-1,-2,3) é:
Escolha uma opção:
a. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+5=0
b. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y-6 z+10=0
c. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y-6 z+10=0
d. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+10=0
e. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y-6 z+5=0
f. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y-6 z+5=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da esfera de raio 2 e centro (-1,-2,3). O conteúdo é a forma canônica da esfera, que é
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2
onde (x_0,y_0,z_0)=(-1,-2,3) e r=2.

Passo 2

Substituindo esses valores na forma canônica obtemos
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4.

Passo 3

Vamos expandir cada quadrado:
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1,
(y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4,
(z - 3)^2 = z^2 - 6z + 9.

Passo 4

Somando todos os termos e subtraindo 4 para passar tudo para um lado, fica
x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 6z + (1 + 4 + 9 - 4) = 0
x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 6z + 10 = 0.

Passo 5

Basta comparar com as opções dadas: isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b)

Exercícios relacionados