Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
P Marcar questão
Para que valores reais de
a equação
representa uma esfera?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
b.
c.
d.
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para os quais a curva
é uma esfera. Em geometria analítica, reconhecemos que a equação de uma esfera centrada em
e raio
é
com
. Para adaptar a equação dada, vamos usar completamento de quadrados.
Passo 2
Aplicamos completamento de quadrado a cada variável:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agrupando termos constantes à direita:
Assim identificamos o centro da esfera em
e
Passo 4
Para que seja de fato uma esfera, é necessário
. Logo,