Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
, no ponto
.
Resp. Sen(1)
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície paramétrica
no ponto .
Conteúdo: para uma superfície parametrizada por , o plano tangente num ponto
usa os vetores tangentes
e
, cujo produto vetorial fornece a normal ao plano. Então a equação é
.
no ponto
Conteúdo: para uma superfície parametrizada por
Passo 2
Encontrar
tal que
Das componentes:
-
. -
. -
.
A terceira dá(pois para ). Então e confere na segunda: . Logo
.
Passo 3
Calcular os vetores tangentes:
Passo 4
Avaliar em
:
Passo 5
Normal ao plano:
Passo 6
Equação do plano tangente em
:
Expandindo e simplificando: