Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
.
Resp.
Passo 1
O enunciado dá a superfície paramétrica
e pede a equação do plano tangente em .
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais e
, obter a normal do plano e escrever sua equação.
e pede a equação do plano tangente em
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais
Passo 2
Em geral, para uma superfície paramétrica
, os vetores
e
são as direções tangentes, e a normal ao plano tangente é
A equação do plano tangente em
é
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 4
Em
temos
Como ambas têm componente
igual a zero, o vetor normal é paralelo a
e o plano tangente é horizontal.
Passo 5
O ponto na superfície é
e
. Logo o plano tangente é