Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
, no ponto
.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície paramétrica
no ponto
. O conteúdo é geometria diferencial de superfícies: vamos usar as derivadas parciais para obter dois vetores tangentes e, em seguida, o produto vetorial para achar a normal do plano tangente.
Passo 2
Precisamos encontrar
tal que
Da primeira e da terceira igualdades vem
e
. Substituindo em
dá
, logo
. Assim podemos escolher
(se escolhermos
, obtém-se a mesma normal com sinal trocado).
Passo 3
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 4
Avalie em
:
O vetor normal é
Passo 5
A equação do plano tangente, em forma ponto–normal, é
Substituindo
e o ponto
: