Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
, no ponto
.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície paramétrica
no ponto . Vamos usar derivadas parciais para obter vetores tangentes, o produto vetorial para o normal e então escrever a equação do plano.
no ponto
Passo 2
Para achar
tal que
, resolvemos
Como
e
, só pode ser
e
. Logo
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
.
A derivada em relação a é
A derivada em relação a
A derivada em relação a
é
Passo 4
Avaliamo-las em
:
O vetor normal ao plano é
Passo 5
A equação do plano com normal
e que passa por
é
ou seja,