O objetivo desse exercício é mostrar que
.
a) Verifique que
.
b) Usando o item anterior, verifique que
.
c) Usando o item anterior, mostre que
.
a) Verifique que
b) Usando o item anterior, verifique que
c) Usando o item anterior, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolvido é o uso das propriedades do logaritmo e da exponencial, além do fato de que
é contínua e de que
cresce mais devagar que
. Vamos precisar de
.
.
. As funções
e
são inversas.
. Saber que
Passo 2
Mostramos primeiro que
Pela propriedade do logaritmo temos
ou seja,
Passo 3
Aplicando a função inversa
em ambos os lados da igualdade do passo anterior, obtemos
Passo 4
Sabemos que
(por exemplo via o critério de L’Hôpital em
). Como
é contínua,