Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
)

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície
z = raiz1 - x^2 - y^2
no ponto (0,0,1). Para isso, vamos usar cálculo de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente de uma função z = f(x,y).

Passo 2

Seja f(x,y) = raiz1 - x^2 - y^2. A fórmula do plano tangente em (x0,y0,z0) é
z - z0 = fx(x0,y0),(x - x0) + fy(x0,y0),(y - y0)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de f:
fx(x,y) = partialpartial xl(1 - x^2 - y^2r)^1/2 = 12(1 - x^2 - y^2)^-1/2cdot(-2x) = -xraiz1 - x^2 - y^2,
fy(x,y) = -yraiz1 - x^2 - y^2

Passo 4

Em (x0,y0)=(0,0) temos
fx(0,0) = -0raiz1 - 0^2 - 0^2 = 0, fy(0,0) = -0raiz1 - 0^2 - 0^2 = 0
Substituindo na fórmula do plano:
z - 1 = 0cdot(x - 0) + 0cdot(y - 0) ;Longrightarrow; z - 1 = 0

Resposta

A equação do plano tangente é
boxedz = 1

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