Nas equações diferenciais abaixo, determine se a equação é separável :
4. d yd x=y e^x+yx^2+2

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
dydx = y,e^x+yx^2+2
e pede para verificar se ela é separável. Para isso, precisamos checar se o lado direito pode ser escrito como produto de uma função que dependa só de x por outra que dependa só de y.

Passo 2

Note que
e^x+y = e^x , e^y
Substituindo na equação, obtemos
dydx = y,e^x,e^yx^2+2 = l(e^xx^2+2r),l(y,e^yr)

Passo 3

Como o lado direito ficou na forma
f(x),g(y) com f(x)=e^xx^2+2 e g(y)=y,e^y,
a equação é separável.

Resposta

A equação é separável.

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