Questão 17
Mostre pela definição que
é convexo.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é convexo. Vamos usar a definição: um conjunto
é convexo se, para quaisquer
e qualquer
, o ponto
também pertence a
.
Passo 2
Sejam
e
. Defina
Como
, vale
e
, e também
,
. Então:
- (Linha de igualdade)
- (Não-negatividade) Para cada coordenada
vale
pois
,
e
.
Logo
satisfaz
e
, ou seja,
.
Passo 3
Vimos que para quaisquer
e
o ponto
permanece em
. Pela definição de conjunto convexo, concluímos que
é convexo.