Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para determinar a equação do plano tangente à superfície
no ponto especificado
. Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente com derivadas parciais para encontrar o plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação do plano tangente a uma superfície
no ponto
. A fórmula é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas parciais de
.
Primeiro, a derivada em relação a
:
Agora, a derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com as derivadas avaliadas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula mencionada no Passo 2:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é: