Expresse
como função de
onde
de duas maneiras:
(a) Por substituição direta, expressando
em termos de
.
(b) Usando a Regra da Cadeia.
(a) Por substituição direta, expressando
(b) Usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Neste exercício, queremos achar
para a função
onde
e
. Vamos usar dois caminhos: (a) substituição direta expressando
em termos de
e (b) a regra da cadeia.
Passo 2
Por substituição direta, primeiro reescrevemos
como função de
:
Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
Em seguida, derivamos essa expressão em relação a
:
Passo 3
Pela regra da cadeia, usamos
Calculamos as parciais de
:
E as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora substituímos tudo na fórmula da cadeia:
Fatorando
e inserindo
,
:
igual ao resultado pelo método de substituição direta.