Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e o conceito de plano tangente a um gráfico de função de duas variáveis, que satisfaz
Passo 2
Para construir o plano tangente a um gráfico
no ponto
, usamos a fórmula
Calculamos as derivadas parciais de
-
-
Passo 3
No ponto
temos
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente com
:
Isso simplifica para
Resposta
z = -2x