Determine a equação reduzida do plano:
Passa por A(1,0,1) e é paralelo aos vetores u=lang<= 1,1,1rang<= e v=lang<= 1,0,-1rang<=

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida (forma paramétrica) do plano que passa pelo ponto A(1,0,1) e é paralelo aos vetores vec u=lang<=1,1,1rang<= e vec v=lang<=1,0,-1rang<=. O conteúdo aqui é representação paramétrica de um plano, usando um ponto e dois vetores diretores.

Passo 2

Para representar o plano, vamos usar a fórmula de um ponto genérico P(x,y,z) em função de parâmetros s, t:
(x, y, z) = A + s,vec u + t,vec v

Passo 3

Substituindo o ponto A=(1,0,1) e os vetores vec u=(1,1,1), vec v=(1,0,-1) na fórmula, obtemos:
(x, y, z) = (1,0,1) + s(1,1,1) + t(1,0,-1)

Passo 4

Agora, separando coordenada a coordenada, chegamos às equações paramétricas do plano em função de s e t:
x = 1 + s + t,
y = 0 + s = s,
z = 1 + s - t,
com s,tinR.

Resposta

As equações reduzidas do plano são:
x = 1 + s + t,
y = s,
z = 1 + s - t,
para s,tinR.

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