Identifique a quádrica, esboce as curvas de nível e a quádrica.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
Estamos no conteúdo de quádricas em
Passo 2
Vamos completar quadrados em
,
e
:
Para :
Para
Para
Para
:
Passo 3
Substituindo na equação original e somando constantes:
Os termos constantes fazem
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 9 para chegar à forma canônica:
Isso mostra que a superfície é um elipsoide centrado em
Passo 5
Para as curvas de nível, fixamos
. A interseção com o plano
dá:
Ou seja
Com isso, para
temos círculos de centro
e raio
.
Passo 6
O esboço da superfície é um elipsoide deslocado para
. As curvas de nível no plano
são círculos cujo raio varia de 0 (quando
ou
) até 3 (quando
).
Resposta
A superfície é um elipsoide dado por
centrado em