Indique a posição relativa e determine, caso exista, a interseção entre as gemometrias
e
:
e
Passo 1
Temos o plano
dado por
e a reta
definida simetricamente por
. O conteúdo aqui é determinar a posição relativa entre uma reta e um plano e, se elas se interceptam, achar o ponto de interseção. Para isso, vamos escrever a reta em forma paramétrica e substituir na equação do plano.
Passo 2
Para colocar a reta
em forma paramétrica, igualamos
a um parâmetro
. Assim obtemos:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação do plano
:
Passo 4
Simplificamos para encontrar
:
Logo
.
Passo 5
Substituindo
de volta na forma paramétrica da reta, temos:
Portanto a reta intercepta o plano em um único ponto
, ou seja, são secantes.
Resposta
A reta e o plano são secantes e intersectam-se no ponto P(−2, −2, −2).