Determine uma equação para a reta que contém o ponto
, intersecta o eixo
e é paralela ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede uma reta que:
- Contenha o ponto
. - Interseque o eixo
. - Seja paralela ao plano
.
Para uma reta ser paralela a um plano, seu vetor diretor deve ser ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
O vetor normal de
é
Se a reta intersecciona o eixo
, existe um ponto
na reta da forma
Então o vetor diretor da reta é
Passo 3
Para ser paralela ao plano,
v deve satisfazer
Daí
Passo 4
Logo o ponto de interseção com o eixo
z é
e o vetor diretor da reta pode ser escolhido como
Para simplificar, multiplicamos por
5 e tomamos
Passo 5
A equação vetorial da reta fica
Em coordenadas paramétricas:
Resposta
Uma equação para a reta é
ou, em forma paramétrica,