Em cada item, determine o ângulo entre os planos π1 e π2.
π1: 3 x+2 y-6=0 e π2:-2 x+3 y+4 z=0.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os planos
pi1:3x+2y-6=0 e pi2:-2x+3y+4z=0.
Conteúdo: ângulo dihedral entre dois planos no espaço, usando vetores normais e a fórmula
costheta = lvert n1cdot n2rvert|n1|;|n2|

Passo 2

Identificamos os vetores normais aos planos pelos coeficientes de x,y,z:
n1 = (3,2,0), n2 = (-2,3,4)

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
n1cdot n2 =3cdot(-2)+2cdot3+0cdot4 =-6+6+0=0,
|n1| = raiz3^2+2^2+0^2 = raiz13, |n2| = raiz(-2)^2+3^2+4^2 = raiz29

Passo 4

Aplicando a fórmula do cosseno:
costheta = lvert 0rvertraiz13,raiz29 = 0 Longrightarrow theta = arccos(0) = pi2 rad = 90^circ

Resposta

O ângulo entre pi1 e pi2 é 90^circ.

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