Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
quando
. Em limites multivariáveis, para verificar se o limite existe, um caminho padrão é ver se diferentes trajetórias de aproximação dão o mesmo valor.
Passo 2
Suponha que nos aproximemos de
pela reta
, onde
é constante. Então
e a expressão fica
Passo 3
O valor
depende de
. Por exemplo, para
obtemos
, mas para
obtemos
. Como a aproximação pela reta
dá resultados diferentes conforme
, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.